Machines de Turing et automates cellulaires
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Certains livres vous font l'effet d'une gifle amicale. Vous les ouvrez en pensant passer un agréable moment, et vous vous retrouvez, trois pages plus loin, à fixer le plafond avec l'expression de quelqu'un qui vient de lire un contrat d'assurance-vie rédigé en sanscrit. Machines de Turing et automates cellulaires est exactement ce genre d'ouvrage. En un mot : hermétique.
Charles Corge n'est pas un nouveau venu. Chercheur retraité du Commissariat à l'énergie atomique, il publiait déjà des pavés d'informatique chez Larousse en 1975, à une époque où un ordinateur occupait la taille d'un appartement parisien et coûtait le prix d'un immeuble. On est donc en présence d'un homme qui a passé sa vie à réfléchir à des choses que la plupart d'entre nous utilisons sans vraiment comprendre. Ce livre, paru aux éditions Ellipses en avril 2008 et préfacé par Jean-Paul Delahaye, mathématicien et spécialiste de la complexité algorithmique, s'inscrit dans une démarche de synthèse : celle d'un chercheur qui, après des décennies passées dans les entrailles du calcul, décide de tout mettre à plat dans un volume de plus de cinq cents pages.
Le projet est ambitieux et, il faut le reconnaître, fascinant dans ses intentions. Le livre part d'une question posée par David Hilbert en 1900 : existe-t-il un procédé mécanique capable de décider si n'importe quelle proposition mathématique est démontrable ou non ? Suit Alan Turing qui, en 1936, répond à cette question en imaginant une machine abstraite d'une simplicité désarmante sur le papier : un ruban infini, une tête de lecture, quelques règles. De cette machine, Corge tire quatorze chapitres qui remontent jusqu'aux symboliques paléolithiques — les premières marques de décompte gravées sur des os il y a des dizaines de millénaires — et descendent jusqu'aux automates cellulaires capables de s'autorépliquer ou de simuler l'intelligence en essaim des insectes sociaux. Ce n'est pas rien. Le Jeu de la vie de John Conway, devenu depuis une sorte d'objet culte chez les mathématiciens amateurs, trouve ici son explication rigoureuse et son contexte théorique complet.
Sauf que voilà. Entre l'intention et l'exécution, il y a un fossé que je n'ai pas toujours réussi à franchir. Ce livre demande des compétences mathématiques vraiment touffues. On parle de récursivité primitive, de fonctions d'Ackermann, d'indécidabilité, de voisinages de Margolus… autant de concepts que l'auteur développe avec une rigueur absolue et une pédagogie appliquée, mais qui supposent un bagage de départ que le lecteur curieux non spécialiste n'a tout simplement pas. Corge prend la main de son lecteur et l'accompagne pas à pas, c'est indéniable, mais c'est un peu comme si quelqu'un vous prenait par la main pour vous emmener escalader le Mont-Blanc en tongs : l'accompagnateur est bienveillant, l'intention est louable, la montagne reste la montagne. J'ai parfois eu l'impression de regarder 2001, l'odyssée de l'espace sans les clefs : une certitude que quelque chose d'extraordinaire se passe devant moi, et une incapacité à en saisir tous les ressorts.
Ce qui reste passionnant, malgré tout — et c'est là que le livre échappe au naufrage complet —, c'est la trajectoire narrative sous-jacente. L'idée que l'on puisse relier un bâton d'os taillé il y a soixante-dix mille ans à un automate cellulaire capable de simuler l'émergence de la vie, en passant par les questions les plus vertigineuses de la logique du vingtième siècle, c'est une ambition intellectuelle que l'on ne peut qu'admirer. Les chapitres sur la vie artificielle et le monde des fourmis, en fin de volume, offrent quelques bouffées d'air frais et d'émerveillement concret qui récompensent l'effort fourni. On regrettera quand même l'absence totale d'index dans un ouvrage aussi dense ; une lacune qui, pour cinq cents pages sur un sujet aussi technique, tient presque de la faute professionnelle.
Pour ceux que la thématique attire mais que le niveau mathématique rebute, Jean-Paul Delahaye lui-même a publié des ouvrages bien plus accessibles sur les mêmes sujets chez Belin. Douglas Hofstadter et son Gödel, Escher, Bach restent la porte d'entrée idéale pour qui veut approcher ces questions sans perdre la raison. Le livre de Corge, lui, s'adresse aux étudiants préparant l'agrégation, aux enseignants du supérieur, aux chercheurs qui veulent une synthèse solide. Pour les autres — pour moi —, c'est un objet sublime que l'on admire un peu de loin, comme une pièce de musée : impressionnant, indubitablement, mais pas tout à fait à portée de main.
Charles Corge n'est pas un nouveau venu. Chercheur retraité du Commissariat à l'énergie atomique, il publiait déjà des pavés d'informatique chez Larousse en 1975, à une époque où un ordinateur occupait la taille d'un appartement parisien et coûtait le prix d'un immeuble. On est donc en présence d'un homme qui a passé sa vie à réfléchir à des choses que la plupart d'entre nous utilisons sans vraiment comprendre. Ce livre, paru aux éditions Ellipses en avril 2008 et préfacé par Jean-Paul Delahaye, mathématicien et spécialiste de la complexité algorithmique, s'inscrit dans une démarche de synthèse : celle d'un chercheur qui, après des décennies passées dans les entrailles du calcul, décide de tout mettre à plat dans un volume de plus de cinq cents pages.
Le projet est ambitieux et, il faut le reconnaître, fascinant dans ses intentions. Le livre part d'une question posée par David Hilbert en 1900 : existe-t-il un procédé mécanique capable de décider si n'importe quelle proposition mathématique est démontrable ou non ? Suit Alan Turing qui, en 1936, répond à cette question en imaginant une machine abstraite d'une simplicité désarmante sur le papier : un ruban infini, une tête de lecture, quelques règles. De cette machine, Corge tire quatorze chapitres qui remontent jusqu'aux symboliques paléolithiques — les premières marques de décompte gravées sur des os il y a des dizaines de millénaires — et descendent jusqu'aux automates cellulaires capables de s'autorépliquer ou de simuler l'intelligence en essaim des insectes sociaux. Ce n'est pas rien. Le Jeu de la vie de John Conway, devenu depuis une sorte d'objet culte chez les mathématiciens amateurs, trouve ici son explication rigoureuse et son contexte théorique complet.
Sauf que voilà. Entre l'intention et l'exécution, il y a un fossé que je n'ai pas toujours réussi à franchir. Ce livre demande des compétences mathématiques vraiment touffues. On parle de récursivité primitive, de fonctions d'Ackermann, d'indécidabilité, de voisinages de Margolus… autant de concepts que l'auteur développe avec une rigueur absolue et une pédagogie appliquée, mais qui supposent un bagage de départ que le lecteur curieux non spécialiste n'a tout simplement pas. Corge prend la main de son lecteur et l'accompagne pas à pas, c'est indéniable, mais c'est un peu comme si quelqu'un vous prenait par la main pour vous emmener escalader le Mont-Blanc en tongs : l'accompagnateur est bienveillant, l'intention est louable, la montagne reste la montagne. J'ai parfois eu l'impression de regarder 2001, l'odyssée de l'espace sans les clefs : une certitude que quelque chose d'extraordinaire se passe devant moi, et une incapacité à en saisir tous les ressorts.
Ce qui reste passionnant, malgré tout — et c'est là que le livre échappe au naufrage complet —, c'est la trajectoire narrative sous-jacente. L'idée que l'on puisse relier un bâton d'os taillé il y a soixante-dix mille ans à un automate cellulaire capable de simuler l'émergence de la vie, en passant par les questions les plus vertigineuses de la logique du vingtième siècle, c'est une ambition intellectuelle que l'on ne peut qu'admirer. Les chapitres sur la vie artificielle et le monde des fourmis, en fin de volume, offrent quelques bouffées d'air frais et d'émerveillement concret qui récompensent l'effort fourni. On regrettera quand même l'absence totale d'index dans un ouvrage aussi dense ; une lacune qui, pour cinq cents pages sur un sujet aussi technique, tient presque de la faute professionnelle.
Pour ceux que la thématique attire mais que le niveau mathématique rebute, Jean-Paul Delahaye lui-même a publié des ouvrages bien plus accessibles sur les mêmes sujets chez Belin. Douglas Hofstadter et son Gödel, Escher, Bach restent la porte d'entrée idéale pour qui veut approcher ces questions sans perdre la raison. Le livre de Corge, lui, s'adresse aux étudiants préparant l'agrégation, aux enseignants du supérieur, aux chercheurs qui veulent une synthèse solide. Pour les autres — pour moi —, c'est un objet sublime que l'on admire un peu de loin, comme une pièce de musée : impressionnant, indubitablement, mais pas tout à fait à portée de main.
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