N° 445 · Mathématiques · Tome 4

Pourquoi un simple 2,718… se cache-t-il partout, des intérêts bancaires aux lois du hasard ?

Sujet : E

Le nombre e, qui vaut environ 2,71828, a des décimales qui ne s'arrêtent jamais et ne se répètent jamais. Plusieurs personnes l'ont croisé sans vraiment le voir : Napier dans ses logarithmes au début du XVIIe siècle, deux jésuites flamands en calculant l'aire sous une hyperbole, puis Jacques Bernoulli en étudiant des intérêts composés sans fin. C'est Leonhard Euler qui lui a donné sa lettre, sans jamais expliquer pourquoi il l'avait choisie. Charles Hermite a ensuite prouvé que e est transcendant, c'est-à-dire qu'il n'est solution d'aucune équation polynomiale à coefficients entiers. On le retrouve aujourd'hui partout où une grandeur varie en proportion d'elle-même, et il est même apparu sur un panneau publicitaire de Google. Pourtant, certaines questions très simples à son sujet restent ouvertes : personne ne sait par exemple si e + π est irrationnel.

Auteur: Julien Lepage
Publié le: 20 octobre 2026
Lecture: 2 min

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Ce qu’il faut retenir

e vaut environ 2,71828 et il est à la fois irrationnel et transcendant
Jacques Bernoulli l'a découvert en 1683 en étudiant les intérêts composés, et Euler l'a nommé e à partir de 1727-1728
La fonction eˣ est la seule (à un facteur près) qui soit égale à sa propre dérivée, ce qui explique sa présence dans tous les phénomènes de croissance et de décroissance
La valeur 1/e, soit environ 37 %, apparaît dans des problèmes de hasard comme celui des chapeaux rendus au hasard ou du recrutement du meilleur candidat
L'anecdote d'Euler « prouvant Dieu » devant Diderot et l'idée d'un nombre e caché dans la Grande Pyramide sont des mythes
On connaît 35 000 milliards de décimales de e, mais on ignore toujours si ses chiffres apparaissent tous avec la même fréquence

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Auteur et responsable éditorial: Julien Lepage
Date de publication: 20 octobre 2026

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