N° 429 · Mathématiques · Tome 4
Comment un simple carré a-t-il révélé un nombre impossible à écrire exactement ?
Sujet : √2
√2 paraît presque banal : c’est simplement la longueur de la diagonale d’un carré de côté 1. Pourtant, ce nombre d’environ 1,41421356 a profondément marqué l’histoire des mathématiques. Les Babyloniens en possédaient déjà une approximation remarquable il y a près de 4 000 ans, tandis que les Grecs découvrirent qu’aucune fraction ne pouvait l’exprimer exactement. Aujourd’hui encore, malgré des milliers de milliards de décimales calculées, certaines propriétés de sa suite infinie de chiffres restent inconnues.
- Auteur
- Julien Lepage
- Publié le
- Lecture
- 2 min
Ce qu’il faut retenir
- √2 est un nombre irrationnel et algébrique égal à environ 1,41421356
- Une tablette babylonienne vieille d’environ 3 700 ans en donne déjà une approximation extrêmement précise
- On ignore qui a démontré le premier que la diagonale du carré était incommensurable avec son côté
- Le récit affirmant qu’Hippase aurait été noyé pour avoir révélé cette découverte est probablement légendaire
- √2 intervient aujourd’hui dans les formats de papier, la photographie, la musique et même les constantes initiales de SHA-256
- On ne sait toujours pas démontrer si les chiffres de √2 sont distribués normalement
Sources et crédits
- Auteur et responsable éditorial
- Julien Lepage
- Date de publication
Références principales
- Yale Babylonian Collection — Yale Babylonian Collection, YBC 7289 et collections mathématiques
- Institute for the Study of the Ancient World, NYU — Before Pythagoras: YBC 7289
- Historia Mathematica, David Buckle — How the estimate of √2 on YBC 7289 may have been calculated
- MacTutor History of Mathematics — Indian Sulbasutras
- Mathematical Association of America — Ancient Indian Rope Geometry: Approximating √2
- Bhāvanā — Mathematics in India
- Stanford Encyclopedia of Philosophy — Pythagoreanism
- Pappus of Alexandria — Commentary on Book X of Euclid's Elements
- Project Gutenberg — Iamblichus, Life of Pythagoras
- Philosophie antique — Une nouvelle démonstration de l’irrationalité de racine carrée de 2 d’après Aristote
- Oxford Academic — Plato's Theaetetus, mathematics and irrational magnitudes
- Clark University — Euclid's Elements
- OEIS — A002193, decimal expansion of √2
- OEIS — A000129, Pell numbers
- OEIS — A001333, convergents to √2
- Wolfram MathWorld — Pythagoras's Constant
- Wolfram MathWorld — Pell Equation
- y-cruncher / Numberworld — Records of mathematical-constant computations
- Numberworld — Square Root of 2 computations
- arXiv, Richard Isaac — On the simple normality to base 2 of the square root of s
- arXiv, Pierpaolo Uberti — A note on normality of √2 in base 2
- University of Cambridge, Markus Kuhn — International standard paper sizes and √2
- Rijksmuseum — Jay Hambidge, The Elements of Dynamic Symmetry
- MacTutor — Earliest Uses of Symbols of Operation
- Florian Cajori, A History of Mathematical Notations — History of the radical sign and Descartes' notation
- RFC Editor — RFC 4634, SHA-256 initialization constants
- NIST — FIPS 180-4 Secure Hash Standard.
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